sábado, 11 de mayo de 2013

COCIENTES NOTABLES
Los cocientes notables son aquellos que sin efectuar la división se puede escribir su desarrollo. Se caracterizan por ser siempre cocientes exactos, es decir, igual a cero.
\frac{(x^n\pm y^n)}{(x\pm y)}
Forma general de un cociente notable
CASOS DE UN COCIENTE NOTABLE
Existen 3 casos de cocientes notables:

Caso 1

Este caso se produce cuando n es un número par o impar.
\frac{(x^n-y^n)}{(x-y)}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+\ldots y^{n-1}

Caso 2

Este caso se produce cuando n es un número par.
\frac{(x^n-y^n)}{(x+y)}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots y^{n-1}

Caso 3

Este caso se produce cuando n es un número impar.
\frac{(x^n+y^n)}{(x+y)}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots y^{n-1}

Caso 4 (No es un cociente notable)

Este caso se produce siendo n un número par o impar en dicho desarrollo no se genera un cociente notable, ya que posee residuo :2y^n.
\frac{(x^n+y^n)}{(x^n-y^n)}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+\ldots y^{n-1}
PROPIEDADES
 Sólo si es un cociente notable, se cumple las siguientes propiedades

Número de términos de desarrollo

Para hallar el número de términos que va a tener la solución de la división, por ejemplo de:
\frac{x^p\pm y^q}{x^r\pm y^s}
Se calcula como la división de los exponentes de la misma variable:
n=\frac{p}{r}=\frac{q}{s}

Cálculo del término k-ésimo

Si te piden el término lugar o posición k, del siguiente cociente notable:
\frac{(x^n\pm y^n)}{(x\pm y)}
Entonces "tk" se calcula de la siguiente manera:
tk\pm x^{(n-K)}y^{(k-1)}
Notas:
  • En esta propiedad si k ocupa un número de término par (como segundo o cuarto), se coloca el signo - ; y si k ocupa un número de término impar, el signo es +
  • En esta propiedad n simboliza el número de términos del desarrollo.

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